Matt Smith ist mein Lieblingsdoctor, ich würde mit seinen Staffeln anfangen :D
Aber mal im Ernst: Laut Wikipedia gibt es „ingesamt 867 Episoden in 39 Staffeln“.
Die sogenannte klassische Serie (1963-1983) hat 26 Staffeln, die neue Serie (seit 2005) hat bislang 13 Staffeln. Dazu mindestens 22 Specials (z.B. Weihnachtsfolgen - die sind toll).
Einige der älteren Episoden der klassischen Ausgabe sind für immer verloren gegangen, eine Übersicht über die im Moment online ausleihbaren Staffeln gibt „Wer streamt es“. Das umfangreichste Angebot liegt hier bei 23 Staffeln.
Auf DVD sind viele alte Staffeln und alle neuen ebenfalls erhältlich.
Außerdem kann man in den Mediatheken der Sender öfter mal was interessantes finden, aktuell z.B. bei der ARD.
Um den echten Doctor-Spaß zu haben, ist es am einfachsten mit dem 9. Doctor Christopher Ecclestone anzufangen (= erste Staffel der neuen Serie bzw. ingesamt die 27. Staffel). Russell T Davies hat als Drebuchautor/Showrunner 2005-2010 dafür gesorgt, dass man als Neuling gut in die Materie kommt. Querverweise zu älteren Doctor-Versionen ergeben sich im Lauf der Zeit - nicht zuletzt durch die Specials. Davies übernimmt auch wieder ab Staffel 14. - damit schließt sich ein Kreis.
Höhepunkt der neuen Specials ist für mich übrigens die 15. Episode der 7. neuen Staffel zum 50. Jubiläum der Serie am 23.11.2013 mit dem Titel „Der Tag des Doktors“ (Showrunner Steven Moffat). Es treffen sich der 10. und der 11. Doctor (David Tennant und Matt Smith) und der „Kriegsdoktor“ John Hurt.
Viel Spaß beim Schauen, es lohnt sich!